? Ultraconvergencia: convergencia a lo largo de un ultrafiltro ?
Un filtro es una familia de subconjuntos de un conjunto de índices que es cerrada para intersecciones e inclusiones y que no contiene al conjunto vacío, y un ultrafiltro es un filtro que es maximal.
Podemos definir el concepto de convergencia de una familia de elementos de un espacio topológico a lo largo de un ultrafiltro en el conjunto de índices de la familia, y esta definición nos proporciona una manera de tomar límites con buenas propiedades, entre ellas:
- La suma y el producto de familias convergentes son convergentes, y su límite es la suma o el producto de los límites, respectivamente.
- Si el espacio es compacto, cualquier familia converge a lo largo de cualquier ultrafiltro.
Mantenimiento de sistemas multi-componente en deterioro
Un sistema es un conjunto de componentes diseñadas para cumplir un determinado objetivo: un coche, un ordenador, un parque eólico, … Todos ellos están sometidos a un proceso de deterioro o degradación física debido a factores externos (como la climatología) o internos (debido al paso del tiempo o al uso). Para prevenir fallos de estos sistemas o reducir sus consecuencias realizamos una serie de acciones denominadas mantenimiento, que consistirán en reparaciones, reemplazamientos e inspecciones de las componentes. En los últimos años se han desarrollado numerosos modelos de probabilidad que permiten representar y modelizar matemáticamente la situación de deterioro de un sistema. Se estudiará el proceso de deterioro y el correspondiente mantenimiento de distintos sistemas formados por varias componentes heterogéneas en ingeniería, buscando una estrategia de mantenimiento óptima mediante diferentes técnicas computacionales, como el algoritmo genético o el tradicional método de Monte-Carlo.
La Cristalografía de la Alhambra
La Alhambra de Granada o en árabe y «al-Hamra» es una ciudad palatina creada en 1238, con la llegada al poder de Muhammad ibn Nasr (Alhamar), primer rey del reino Nazarí de Granada. El nombre de la ciudad deriva del nombre completo al-Qal’a al-hamra que significa fortaleza roja. Tanto los edificios como la ciudad de Granada mantienen un gran contenido matemático, desde su arquitectura hasta los detalles más distinguidos, como los azulejos. Aunque la teoría de grupos pertenece al siglo XIX, podemos ver cómo la teoría de grupos puede explicar la forma de los mosaicos de Alhambra. En este poster se van a ver los diferentes tipos de mosaicos encontrados en este complejo palatino y como se pueden categorizar mediante la teoría de grupos de Galois, concretamente mediante el teorema de Federov. Las teselaciones periódicas del plano corresponden a grupos de simetría con traducciones en dos direcciones diferentes de un motivo, llamados grupos cristalográficos planos. De esta forma se obtiene el mosaico completo de la parte superior. Según las diferentes isometrías que conforman cada grupo de simetría, Fedorov demostró en 1891 que básicamente solo hay 17 grupos cristalográficos posibles. Fedorov logra esto mediante el estudio de formas de cristalizar cristales naturales. Cada uno de ellos recibe una denominación que proviene de la cristalografía y se puede clasificar de acuerdo con la naturaleza de sus turnos. Para poder generar un mosaico, es suficiente saber cómo es el mosaico mínimo que lo genera por repetición. Lo primero que debe hacer es determinar un paralelogramo, llamado primitivo, que puede generar el mosaico por medio de dos vectores de traducción colocados a sus lados
